"El sueño de Grothendieck"

El 13 de noviembre del año 2014 muere Alexander Grothendieck, tan solo dos días antes de la redacción de este artículo, y la consternación todavía está en el aire. Es difícil comunicar lo que Grothendieck ha significado para mi, y para tantos otros que han profundizado en su obra, como es difícil divulgar las matemáticas sin caer en los tópicos infantiles que los ajenos le atribuyen.

Para empezar, decir que un matemático no es un buen calculista; bien al contrario, al matemático no le gusta hacer cuentas, prefiere abordar el problema con un método sintético. El problema es que los métodos usados por Grothendieck se escapan tanto de nuestra intuición que es difícil abordarlo sin acudir a ideas preconcebidas o equivocadas. Por ello voy a hablarles de lo que me ha aportado Grothendieck, tanto en el terreno de las matemáticas como del humanismo.

De Grothendieck siempre me atrajo su lenguaje: universo, topos, Etalé, sitio, dibujos de niños, esquema, haz, cohomología cristalina… Imagínense un estudiante de primero de matemáticas que cree poder alcanzar una definición  de “dibujo de niños” tan clara y concisa como la de límite o función continua. La ilusión es descomunal. No importa la pregunta ¿para qué sirve?, como tampoco importa en el arte. Cuando pude llegar a algunas de las definiciones propuestas por Grothendieck, me di cuenta de que la profundidad de tales conceptos iba mucho más allá de la pura definición.

Grothendieck ha reestructurado el lenguaje de las matemáticas a tantos niveles que sus consecuencias están todavía por descubrir. El desarrollo del lenguaje categorial que él propuso, ha aportado a la geometría algebraica herramientas que parecen resolver problemas que antes no podían abordarse, problemas que podemos resumir someramente en la frase “clasificar todos los tipos de espacio posibles”.  Las aplicaciones a la física de este tipo de resultados son incalculables. Por ejemplo, uno de los artilugios que descubrió, la categoría derivada, está siendo ahora considerada como herramienta para estudiar las variedades Calabi-Yau, pieza clave en la teoría de cuerdas, y cuya proyección en tres dimensiones tiene esta pinta:

Se puede leer más sobre su biografía en varias webs. Quizás cabe destacar que su facilidad para descubrir nuevos lenguajes le llevó a desarrollar la teoría de la medida de Lebesgue en el instituto, porque no le convencían las bases del cálculo integral.

Por último decir que gran parte de su obra sigue siendo un misterio. Tiene inéditas más de 20000 páginas, y todavía no se sabe lo que escribió en su retiro en los Pirineos, desde los 90 hasta su muerte. Circulan en la red varios pdfs de sus memorias Recoltes et Semailles, y el estudio sobre los sueños y el pensamiento matemático Le clef des sognes, traducidas al español por Juan Antonio Navarro.

En España su pensamiento tuvo acogida en la licenciatura pensada por el profesor Juan Sancho Guimerá, quien fundó la carrera de matemáticas en Salamanca con unas bases sólidas para poder comprender su obra.

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